Centro de Gravedad
La mayoría de la gente tiene, como mínimo, una noción
intuitiva del centro de gravedad (CG) de un objeto: es el punto en el cual
el objeto puede estar equilibrado. Agarre una escoba por un extremo y el
otro extremo inténtelo dejar caer, agárrela por su centro
de gravedad, y permanecerá equilibrada, sin que ningún extremo se eleve.
Si ha probado a equilibrar una silla ó una escoba sobre la palma
de su mano, sabe que el truco es colocar su mano bajo el centro de gravedad.
Como su mano no está en el CG sino debajo, puede moverse perfectamente para mantener esta posición estratégica.
Existe un definición matemática precisa, no tiene nada
que ver con la gravedad, por lo cual muchos científicos e ingenieros
prefieren el término centro de masa. Sin embargo, se sale
del tema principal y, por lo tanto, no nos molestaremos con él ahora.
Un bastón ligero con dos bolas de igual peso en sus extremos tiene,
obviamente, su CG en el medio. Cuando una bola tiene un peso doble de la
otra, el CG divide la distancia entre ellas con una relación 1:2,
de forma que estará más cerca de la masa más pesada
(vea el dibujo). De modo semejante para otras relaciones.
Bolas que se empujan mutuamente
Imagínese
ahora, por ejemplo, que en el bastón anterior las dos bolas tienen
un muelle entre ellas. Aunque las bolas están separadas, se puede
hablar de su CG común, en la línea que conecta sus centros,
a 1/3 de la distancia del centro de la bola mayor.
(El CG del sistema Tierra-Luna
se puede definir de la misma forma. Dado que la relación de masas
de los dos cuerpos es de 81:1, el Cg es el punto sobre la línea
entre sus centros dividiendo esta por su relación. Se puede mostrar
que, despreciando la atracción del Sol y de los otros planetas,
la Luna no orbita sobre el centro de la Tierra, sino, en cambio, sobre
el CG común y lo mismo hace la Tierra, reaccionando a la atracción
de la Luna. Por supuesto que, como la Tierra es mucho más pesada,
el CG no está muy lejos del centro de la Tierra, de hecho está
mas cercano que la propia superficie de la Tierra.)
Suponga ahora que se coloca un fósforo encendido bajo el muelle,
calentándolo. Cuando el muelle se expande, empuja hacia fuera las
bolas, pero si es muy blando, su propio movimiento no importa y podemos
asumir que las bolas se empujan mutuamente.
Mediante la formulación de Mach de las ecuaciones del movimiento,
si la bola más pesada recibe una aceleración a,
la ligera recibe 2a, el doble. Para cada incremento en la
velocidad de la bola pesada, la ligera recibe el doble, y se tiene que
para cada momento, su velocidad total, al igual que la distancia cubierta,
es la doble de la de la bola mayor .
Si la bola pesada está a la distancia D de
la posición inicial del muelle, la más ligera está
a una distancia 2D, como en la figura anterior, reproducida aquí.
No importa el tiempo que pase, el centro de gravedad continuará
en el mismo punto.
Cohetes
Esto se convierte en un principio general: en cualquier objeto ó
serie de objetos, las fuerzas que solo involucran a esos objetos y a nada
más ("fuerzas internas") no pueden mover al centro de gravedad.
Un astronauta flotando en el traje espacial no puede cambiar su posición
sin involucrar a algo más, p.e. apoyandose contra su nave. El centro
de gravedad ó "centro de masa", es un punto fijo que no puede ser
movido sin ayuda exterior (girar a su alrededor sí es posible).
Arrojando una herramienta pesada en una dirección, el astronauta
podría moverse en la dirección opuesta, aunque el centro
de gravedad común de los dos permanecerá siendo el mismo.
Dándole una botella de oxígeno comprimido, se consigue el
mismo resultado al expulsar un chorro de gas (una escena que aparecía
en los antiguos filmes de ciencia ficción). Un cohete hace lo mismo,
excepto que se sustituye el gas frío por un chorro de gas reluciente,
mucho más rápido, producido por la combustión del
combustible apropiado.
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Lanzamiento de un
Atlas-Centauro.
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Los poderosos cohetes que elevan cientos ó aún miles de
toneladas desde la rampa de lanzamiento, dependen del mismo principio.
Si alguna vez observó despegar un cohete desde Cabo Cañaveral,
es importante recordar que si pudiera extraer de la escena la rampa de
lanzamiento, la atmósfera y la Tierra, el centro de gravedad combinado
del cohete y sus gases de escape permanecerán siempre donde comenzaron,
en el punto de lanzamiento.
Puede parecer una manera de producir movimiento en la dirección
contraria. Pero todavía, los cohetes son (por lo menos por ahora)
la única forma práctica de abandonar la Tierra y volar al
espacio.
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